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发布时间:2025-05-25 09:17

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已知:函数 f(x)= 2 (sinx-cosx) .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若函数f(x


最小正周期的定义是函数在一个周期内完整地重复自身的最小长度。对于函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)), 它是一个三角函数的线性组合,而三角函数的最小正周期为2π。因此,f(x)的最小正周期也是2π。 值域(Range)是指函数在定义域内,所有可能的输出值。对于函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)), 其中sin(x)和cos(x)的值域都是[-1,1],所以f(x)的值域在[-2,2]。 (2)若函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)) 有解,意味着存在某个x值使得f(x) = 0。换句话说,sin(x) - cos(x) = 0,即sin(x) = cos(x)。由于sin(x)和cos(x)在同一个周期内,在每个象限内的值是相同的,因此sin(x) = cos(x)仅在特定的x值上成立。在第一象限,sin(x)和cos(x)均为正值,因此sin(x) = cos(x)成立,可以得到x = π/4 + 2kπ,其中k为整数。同理,在第三象限,也可以得到x = 5π/4 + 2kπ。所以,f(x) = 0的解为x = π/4 + 2kπ和x = 5π/4 + 2kπ,其中k为整数。



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